Cordial saludo estudiantes de 8°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 28 de septiembre al 2 de octubre en la asignatura de ÁLGEBRA.

 

TEMA: FACTORIZACIÓN: SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES IGUALES.

DBA # 9. Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Factoriza polinomios por suma o diferencia de impares iguales

 

MOMENTO DE DESARROLLO

La suma o diferencia de potencias impares iguales se factoriza como el producto de un binomio por un polinomio.

En la factorización de potencias de la forma aⁿ ± bⁿ con “n” impar se puede verificar que:  

a) Los términos del binomio corresponden a las raíces enésimas de los términos de la expresión por factorizar.

b) El polinomio es una expresión que contiene tantos términos como lo indique el exponente de la expresión original

c) El primer término del polinomio tiene por exponente el de la expresión dada menos uno

d) En el polinomio los exponentes de los términos disminuyen respecto a un literal y aumentan respecto a otro.

 

EJEMPLO 1) Factorizar: X³ – Y³.

SOLUCION: Como la raíz cubica de X³ es X y la raíz cubica de Y³ es Y.

Entonces: X³ – Y³ = (X – Y) (X² + XY + Y²)

 

EJEMPLO 2) Factorizar: X³ + Y³.

SOLUCION: Como la raíz cubica de X³ es X y la raíz cubica de Y³ es Y.

Entonces: X³ + Y³ = (X + Y) (X² – XY + Y²)

 

EJEMPLO 3) Factorizar: m⁵ + n⁵.

SOLUCION: Como la raíz quinta de m⁵ es m y la raíz quinta de n⁵ es n.

Entonces: m⁵ + n⁵ = (m + n) ((m)⁴ – (m)³(n) + (m)²(n)² – (m) (n)³ + (n)⁴).

Entonces: m⁵ + n⁵ = (m + n) (m⁴ – m³n + m²n² – mn³ + n⁴).

 

EJEMPLO 4) Factorizar: 32m⁵ – 243 n⁵.

SOLUCION: Como la raíz quinta de 32m⁵ es 2m y la raíz quinta de 243n⁵ es 3n.

Entonces: 32m⁵ – 243 n⁵ = (2m – 3n) ((2m)⁴ + (2m)³(3n) + (2m)²(3n)² + (2m) (3n)³ + (3n)⁴).

Entonces: 32m⁵ – 243 n⁵ = (2m – 3n) (16m⁴ + (8m³) (3n) + (4m²) (9n²) + (2m) (27n³) + 81n⁴).

Entonces: 32m⁵ – 243 n⁵ = (2m – 3n) (16m⁴ + 24m³n + 36m²n² + 54mn³ + 81n⁴).

 

ACTIVIDAD

Repasar como se extrae la raíz de expresiones algebraicas.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Factorizar: 64 P³ + 125Q³

2) Factorizar: X⁷ – Y⁷

3) Factorizar: M⁹ + N⁹

4) Factorizar:  243 K⁵ – 32

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 3 de octubre hasta las 12:00 m.