Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 28 de septiembre al 2 de octubre en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA:  ECUACIÓN CANÓNICA DE LA CIRCUNFERENCIA

 

DBA: # 5. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Expresa la ecuación en su forma canónica e indica su centro y su radio.

MOMENTO DE DESARROLLO

La ecuación canónica de la circunferencia, forma parte de la siguiente proposición: El punto (x, y) está en la circunferencia de radio “r” y centro (h, k) si y solo si: (x – h)² + (y – k)² = r²

La ecuación general de la circunferencia se expresa de la forma: X² + Y² + AX + BY + C = 0 y se puede expresar en su forma canónica: (x – h)² + (y – k)² = r², para ello es necesario aplicar algunos pasos.

 

EJEMPLO 1) Consideremos la ecuación general de la circunferencia:  X² + Y² – 4X– 6Y – 3 = 0; expresarla en su forma canónica.

SOLUCION:

1) Trasladamos el 3 al lado derecho: X² + Y² – 4X – 6Y = 3.

2) Completamos cuadrados perfectos: (X² – 4X) + (Y² – 6Y) = 3. 

 

3) Aplicamos el procedimiento para formar trinomios cuadrados perfectos:

los resultados obtenidos se suman en ambos lados:

 

(X² – 4X + 4) + (Y² – 6Y + 9) = 3 + 4 + 9.

Se expresa en su forma canónica:

(X – 2) + (Y –3) = 16.

 

EJEMPLO 2) Consideremos la ecuación general de la circunferencia:  X² + Y² – 8X + 10Y – 8 = 0; expresarla en su forma canónica.

SOLUCION:

1) Trasladamos el 3 al lado derecho: X² + Y² – 8X + 10Y = 8.

2) Completamos cuadrados perfectos: (X² – 8X) + (Y² + 10Y) = 8.

 

3) Aplicamos el procedimiento para formar trinomios cuadrados perfectos:

los resultados obtenidos se suman en ambos lados:

 

(X² – 8X + 16) + (Y² + 10Y + 25) = 8 + 16 + 25.

Se expresa en su forma canónica: (X – 4) + (Y + 5) = 49.

 

ACTIVIDAD

Repasar factorización de trinomios cuadrados perfectos.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Expresar en su forma canónica e indique el centro y el radio de la circunferencia: X² + Y² – 2X – 6Y – 6 = 0

2) Expresar en su forma canónica e indique el centro y el radio de la circunferencia: X² + Y² – 4X + 4Y – 1 = 0

3) Expresar en su forma canónica e indique el centro y el radio de la circunferencia: X² + Y² + 8X – 2Y – 4 = 0

4) Expresar en su forma canónica e indique el centro y el radio de la circunferencia: X² + Y² + 6X + 8Y = 0

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 3 de octubre hasta las 12:00 m.