Cordial saludo estudiantes de 8°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 21 al 25 de septiembre en la asignatura de ÁLGEBRA.

 

TEMA: FACTORIZACIÓN: CUBO PERFECTO DE BINOMIOS.

DBA # 9. Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Factoriza polinomios como perfecto de binomios 

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

En los productos notables se estudia que:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ y (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Lo anterior indica que para que una expresión algebraica ordenada con respecto a una letra sea el cubo de un binomio, tiene cumplir las siguientes condiciones:

1) Tener cuatro términos.

 2) Que el primero y el ultimo sean cubos perfectos.

3) Que el segundo término sea más o menos el triplo del cuadrado de la raíz cubica del primer término multiplicado por la raíz cubica del ultimo termino.

4) Que el tercer término sea más el triplo de la raíz cubica del primer término multiplicado por el cuadrado de la raíz cubica del ultimo termino.

Si todos los términos de la expresión son positivos, la expresión dada es el cubo de la suma de las raíces de su primero y último término, y si los términos son alternativamente positivos y negativos la expresión dada es el cubo de la diferencia de dichas raíces.

 

EJEMPLO 1) Factorizar: 54 X² + 27 X³ + 8 + 36 X

SOLUCIÓN: Primero se ordena con respecto a una letra: 8 + 36X+ 54X² + 27X³

Luego se extrae la raíz cubica del primero y ultimo termino; así la raíz cubica de 8 es 2 y la raíz cubica de 27X³ es 3X.

Después se halla: 3 (2)²(3X) = 3 (4) (3X) = 36X y 3 (2) (3X)² = 3 (2) (9X²) = 54X².

Si obtenemos los términos del centro, entonces la respuesta es: (2 + 3X)³

EJEMPLO 2) Factorizar: 54 mn² – 27 n³ + 8m³ – 36 m²n

SOLUCIÓN: Primero se ordena con respecto a una letra: 8m³ – 36 m²n + 54 mn² – 27 n³

Luego se extrae la raíz cubica del primero y ultimo termino; así la raíz cubica de 8m³ es 2m y la raíz cubica de 27n³ es 3n. Después se halla: 3 (2m)²(3n) = 3 (4m²) (3n) = 36m²n y 3 (2m) (3n)² = 3 (2) (9n²) = 54mn².

Si obtenemos los términos del centro, entonces la respuesta es: (2m – 3n)³

 

EJEMPLO 3) Factorizar: 300 XY² – 125 Y³ + 64X³ – 240 X²Y

SOLUCION: Primero se ordena con respecto a una letra: 64X³ – 240 X²Y + 300 XY² –125 Y³

Luego se extrae la raíz cubica del primero y ultimo termino; así la raíz cubica de 64X³ es 4X y la raíz cubica de 125Y³ es 5Y. Después se halla: 3 (4X)²(5Y) = 3 (16X²) (5Y) = 240X²Y y 3 (4X) (5Y)² = 3 (4X) (25Y²) = 300XY².

Si obtenemos los términos del centro, entonces la respuesta es: (4X – 5Y)³

 

ACTIVIDAD

Repasar productos notables.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Factorizar: 125X³ + 225X²+ 27 + 135X

2) Factorizar: 27m³ + 108m²n + 64n³ + 144mn²

3) Factorizar: 60Y – 150Y² – 8 + 125y³

4) Factorizar: 125n³ + 75n² + 1 + 15n

5) Factorizar: 216 – 343X³ + 882X² – 756X

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 26 de septiembre hasta las 12:00 m.