Cordial saludo estudiantes de 7°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 21 al 25 de septiembre en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA: SOLIDOS.

DBA: # 5. Observa objetos tridimensionales desde diferentes puntos de vista, los representa según su ubicación y los reconoce cuando se transforman mediante rotaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplica formulas y determina el área lateral y el área total de prismas.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia, tienen un volumen.

Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en poliedros y cuerpos geométricos redondos.

 

 

Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas figuras geométricas planas exclusivamente.

Entre los elementos de un poliedro encontramos:

CARAS: Son las superficies planas del poliedro.

ARISTAS: Segmento de recta donde se encuentran dos caras.

VERTICE: Punto donde se encuentran tres aristas

Entre los poliedros encontramos prismas y pirámides.

Los prismas son poliedros formados por dos bases que son polígonos iguales y paralelos. Además, sus caras laterales son paralelogramos.

Para hallar el área lateral de un prisma se utiliza la siguiente formula:

Al = Pb ▪ h, donde Pb = perímetro de la base y h = altura.

El área total de un prisma es igual al área lateral más dos veces el área de la base.

At = Al + 2 Ab.

 

EJEMPLO 1) Hallar el área lateral y el área total del prisma rectangular de dimensiones conocidas, siendo los lados de la base 3 cm y 2cm y su altura 4 cm.

SOLUCION: Primero hallamos el perímetro de la base, como sus lados miden 3 cm y 2 cm. Entonces: perímetro = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm. Como su altura es 4 cm. Aplicamos la fórmula: Al = Pb ▪ h. Reemplazando: Al = 10 cm ▪ 4 cm = 40 cm²    

Para hallar el área total utilizamos la fórmula: At = Al + 2 Ab.

Como su área lateral es 40 cm2.

Hallamos el área de la base, como la base es un rectángulo, su área = base ▪ altura = 3 cm ▪ 2 cm = 6 cm².

Aplicando la fórmula: At = 40 cm² + 2 (6 cm²).

Entonces: At = 40 cm² + 12 cm² = 52 cm²

 

EJEMPLO 2) Hallar el área lateral y el área total de un cubo de 7 cm de arista

SOLUCION: Primero hallamos el perímetro de la base. Un cubo tiene todas sus caras iguales y sus lados miden 7 cm. Entonces: perímetro = 7 cm + 7 cm + 7 cm + 7 cm = 28 cm. Como su altura es 7 cm. Aplicamos la fórmula: Al = Pb ▪ h. Reemplazando: Al = 28 cm ▪ 7 cm = 196 cm²    

Para hallar el área total utilizamos la fórmula: At = Al + 2 Ab. Como su área lateral es 196 cm².

Hallamos el área de la base, como la base es un cuadrado, su área = lado ▪ lado = 7 cm ▪ 7 cm = 49 cm².

Aplicando la fórmula: At = 196 cm² + 2 (49 cm²).

Entonces: At = 196 cm² + 98 cm² = 294 cm²

 

EJEMPLO 3) Hallar el área lateral y el área total del prisma que tiene como base un triángulo equilátero de base 6 cm y altura 5,2 cm y la altura del prisma es 8 cm.

SOLUCION: Primero hallamos el perímetro de la base. El triángulo equilátero tiene todas sus lados iguales y sus lados miden 6 cm.

Entonces: perímetro = 6 cm + 6 cm + 6 cm = 18 cm.

Como su altura es 8 cm.

Aplicamos la fórmula: Al = Pb ▪ h.

Reemplazando: Al = 18 cm ▪ 8 cm = 144 cm²    

Para hallar el área total utilizamos la fórmula: At = Al + 2 Ab.

Como su área lateral es 144 cm².

Hallamos el área de la base, como la base es un triángulo, su área = base ▪ altura/2 = 6 cm ▪ 5,2 cm/2 = 31,2/2 cm² = 15,6 cm².

Aplicando la fórmula: At = 144 cm² + 2 (15,6 cm²).

Entonces: At = 144 cm² + 15,6 cm² = 159,6 cm²

 

ACTIVIDAD

Repasar perímetro y área de polígonos

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Hallar el área lateral y el área total del prisma rectangular de dimensiones conocidas, siendo los lados de la base 8 cm y 5 cm y su altura 6 cm.

2) Hallar el área lateral y el área total de un cubo de 10 cm de arista.

3) Hallar el área lateral y el área total del prisma que tiene como base un triángulo equilátero de base 8 cm y altura 6,9 cm y la altura del prisma es 5 cm.

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 26 de septiembre hasta las 12:00 m.