GEOMETRÍA

Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 21 al 25 de septiembre en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA:  MÉTODO DE FACTORIZACIÓN COMPLETANDO CUADRADOS

 

DBA: # 5. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Factoriza expresiones algebraicas completando cuadrados perfectos.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

Los trinomios cuadrados perfectos se factorizan como el cuadrado de un binomio así: X2 + 2XY + Y2 = (X + Y)2 y X2 – 2XY + Y2 = (X – Y)2

En los trinomios cuadrados perfectos los extremos tienen raíz cuadrada exacta y el termino del centro es dos veces el, producto de las raíces cuadradas; pero algunas veces uno de los extremos no tiene raíz cuadrada y se utiliza el método completando cuadrados.

 

EJEMPLO 1) Completar como trinomio cuadrado perfecto: X2 + 4X = 0

SOLUCION: Para transformar la expresión inicial en cuadrado perfecto, completamos con el término que hace falta, para ello hallamos el cuadrado de la mitad del coeficiente de X: (4/2)2 = (2)2 = 4.

Luego el resultado obtenido lo sumamos en ambos lados: X 2 + 4X + 4 = 0 + 4.

Finalmente expresamos el lado izquierdo como trinomio cuadrado perfecto.

Como la raíz cuadrada de X2 es X y la raíz cuadrada de 4 es 2;

entonces: X2 + 4X = 0 es igual a (X + 2)2

 

EJEMPLO 2) Completar como trinomio cuadrado perfecto: Y2 – 6Y = 0

SOLUCION: Para transformar la expresión inicial en cuadrado perfecto, completamos con el término que hace falta, para ello hallamos el cuadrado de la mitad del coeficiente de X: (6/2)2 = (3)2 = 9.

Luego el resultado obtenido lo sumamos en ambos lados:  Y2 – 6Y + 9 = 0 + 9.

Finalmente expresamos el lado izquierdo como trinomio cuadrado perfecto.

Como la raíz cuadrada de Y2 es Y y la raíz cuadrada de 9 es 3;

entonces:  Y2 – 6Y = 0 es igual a (Y – 9)2 = 9 

 

EJEMPLO 3) Completar como trinomio cuadrado perfecto: X2 + 8X – 5 = 0

SOLUCION: Primero trasladamos el 5 al lado derecho. X2 + 8X = 5.

Para transformar la expresión en cuadrado perfecto, completamos con el término que hace falta, para ello hallamos el cuadrado de la mitad del coeficiente de X: (8/2)2 = (4)2 = 16.

Luego el resultado obtenido lo sumamos en ambos lados: X 2 + 8X + 16 = 5 + 16.

Finalmente expresamos el lado izquierdo como trinomio cuadrado perfecto.

Como la raíz cuadrada de X2 es X y la raíz cuadrada de 16 es 4;

entonces: X2 + 8X – 5 = 0 es igual a (X + 4)2 = 21. 

 

ACTIVIDAD

Repasar factorización de trinomios cuadrados perfectos

        

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Completar como trinomio cuadrado perfecto: X2 + 10X = 0

2) Completar como trinomio cuadrado perfecto: X2 – 12X = 0

3) Completar como trinomio cuadrado perfecto: Y2 + 14Y = 5

4) Completar como trinomio cuadrado perfecto: Y2 – 16Y – 3 = 0

5) Completar como trinomio cuadrado perfecto: X2 – 20X + 4 = 0

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 26 de septiembre hasta las 12:00 m.