Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 14 al 18 de septiembre en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA:  LA CIRCUNFERENCIA.

 

DBA: # 5. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplica la formula y encuentra la ecuación general de la circunferencia.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos en el plano que están a igual distancia de un punto fijo llamado centro, una distancia constante llamada radio.

La ecuación general de la circunferencia es: X² + Y² + AX + BY + C = 0.

Para reconocer a la circunferencia se debe considerar: las dos variables deben estar elevadas al cuadrado; poseer el mismo coeficiente numérico y el mismo signo; el radio nunca puede ser negativo, siempre es positivo.

Todas las circunferencias son siempre relaciones cuadráticas, nunca funciones.

La ecuación canónica de la circunferencia es: (X – h)² + (Y – k)² = R², con centro en (h, k) y R = radio.

Si la circunferencia tiene su centro en el origen (0, 0), la ecuación canónica es: X² + Y² = R²

 

EJEMPLO 1) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (3, 4) y radio R = 2 cm.

SOLUCION: Como h = 3 y k = 4 y R = 2.

Reemplazamos los valores en la ecuación canónica de la circunferencia: (X – h)² + (Y – k)² = R².

Entonces: (X – 3)² + (Y – 4)² = 2².

Resolviendo las potencias:  X² – 6X + 9 + Y² – 8Y + 16 = 4.

Trasladamos el 4 al lado izquierdo y queda: X² – 6X + 9 + Y² – 8Y + 16 – 4 = 0.

Resolvemos términos semejantes y ordenamos:  X² + Y² – 6X– 8Y + (9 +16 – 4) = 0.

Entonces, la ecuación general es:  X² + Y² – 6X– 8Y + 21 = 0

 

EJEMPLO 2) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (–2, –1) y radio R = 5 cm.

SOLUCION: Como h = – 2 y k = – 1 y R = 5. Reemplazamos los valores en la ecuación canónica de la circunferencia: (X – h)² + (Y – k)² = R^2.

Entonces: (X – (–2))² + (Y – (–1))² = 5².

Entonces: (X + 2)² + (Y + 1)² = 5²

Resolviendo las potencias: X² + 4X + 4 + Y² + 2Y + 1 = 25.

Trasladamos el 25 al lado izquierdo y queda: X² + 4X + 4 + Y² + 2Y + 1 – 25 = 0.

Resolvemos términos semejantes y ordenamos: X² + Y² + 4X + 2Y + (4 + 1 – 25) = 0.

Entonces, la ecuación general es: X² + Y² + 4X + 2Y – 20 = 0

 

 

EJEMPLO 3) Determinar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en C (3, –4) y que pasa por el punto A (6, 12).

 

SOLUCION: Calculamos la distancia entre los dos puntos para conocer el radio de la circunferencia, mediante la fórmula:

 

 

 

ACTIVIDAD

Repasar los productos notables.

        

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (4, 5) y radio R = 3 cm.

2) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (1, –2) y radio R = 6 cm.

3) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (–3, 6) y radio R = 4 cm.

4) Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en C (1, 2) y que pasa por el punto A (4, 5).

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 18 de septiembre hasta las 12:00 m.