GEOMETRÍA

Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 7 al 11 de septiembre en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA:  LA CIRCUNFERENCIA.

 

DBA: # 5. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplica la formula y encuentra la ecuación general de la circunferencia.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos en el plano que están a igual distancia de un punto fijo llamado centro, una distancia constante llamada radio.

La ecuación general de la circunferencia es: X2 + Y2 + AX + BY + C = 0.

Para reconocer a la circunferencia se debe considerar: las dos variables deben estar elevadas al cuadrado; poseer el mismo coeficiente numérico y el mismo signo; el radio nunca puede ser negativo, siempre es positivo.

Todas las circunferencias son siempre relaciones cuadráticas, nunca funciones.

La ecuación canónica de la circunferencia es: (X – h)2 + (Y – k)2 = R2, con centro en (h, k) y R = radio.

 

Si la circunferencia tiene su centro en el origen (0, 0), la ecuación canónica es: X2 + Y2 = R2

EJEMPLO 1) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (0, 0) y radio R = 3 cm.

SOLUCION: Como h = 0 y k = 0 y R = 3. Reemplazamos los valores en la ecuación canónica de la circunferencia: (X – h)2 + (Y – k)2 = R2.

Entonces: (X – 0)2 + (Y – 0)2 = 42.

Resolviendo las potencias: X2 + Y2 = 9. Esta es la ecuación canónica.

 

EJEMPLO 2) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (2, 6) y radio R = 4 cm.

SOLUCION: Como h = 2 y k = 6 y R = 4. Reemplazamos los valores en la ecuación canónica de la circunferencia: (X – h)2 + (Y – k)2 = R2.

Entonces: (X – 2)2 + (Y – 6)2 = 42.

Resolviendo las potencias: X2 – 4X + 4 + Y2 – 12Y + 36 = 16.

Trasladamos el 16 al lado izquierdo y queda: X2 – 4X + 4 + Y2 – 12Y + 36 – 16 = 0.

Resolvemos términos semejantes y ordenamos:  X2 + Y2 – 4X– 12Y + (4 +36 – 16) = 0-

Entonces, la ecuación general es:  X2 + Y2 – 4X– 12Y + 24 = 0

 

EJEMPLO 3) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (1, –3) y radio R = 5 cm.

SOLUCION: Como h = 1 y k = – 3 y R = 5.

Reemplazamos los valores en la ecuación canónica de la circunferencia: (X – h)2 + (Y – k)2 = R2.

Entonces: (X – 1)2 + (Y –(–3))2 = 52.

Entonces: (X – 1)2 + (Y + 3))2 = 52.

Resolviendo las potencias: X2 – 2X + 1 + Y2 + 6Y + 9 = 25.

Trasladamos el 25 al lado izquierdo y queda: X2 – 2X + 1 + Y2 + 6Y + 9 – 25 = 0.

Resolvemos términos semejantes y ordenamos:  X2 + Y2 – 2X + 6Y + (1 + 9 – 25) = 0

Entonces, la ecuación general es:  X2 + Y2 – 2X + 6Y – 15 = 0.

 

ACTIVIDAD

Repasar los productos notables.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (3, 5) y radio R = 2 cm.

2) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (4, –6) y radio R = 3 cm.

3) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (–2, 1) y radio R = 5 cm.

4) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (–5, –3) y radio R = 4 cm.

5) Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (0, 4) y radio R = 6 cm

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 12 de septiembre hasta las 12:00 m.