ESTADÍSTICA
Cordial saludo estudiantes de 9°.
A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 31 de agosto al 4 de septiembre en la asignatura de ESTADÍSTICA.
TEMA: MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS.
DBA # 10. Propone un diseño estadístico adecuado para resolver una pregunta que indaga por la comparación sobre las distribuciones de dos grupos de datos, para lo cual usa comprensivamente diagramas de caja, medidas de tendencia central, de variación y de localización.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calcula la mediana para datos agrupados
MOMENTO DE DESARROLLO
La mediana (Me) se define como el valor que divide una distribución de datos ordenados en dos mitades. Para determinar el valor de la mediana de una distribución de frecuencias, primero se elabora la columna de frecuencias acumuladas, luego se calcula primero n / 2 y después se averigua, en la columna Ni donde esta incluido ese valor; esta clase recibe el nombre de clase de la mediana, y luego se calcula la mediana aplicando la siguiente formula:
Donde:
· Li: límite inferior del intervalo en el cual se encuentra la mediana.
· n: número de datos del estudio. Es la sumatoria de las frecuencias absolutas.
· Ni - 1: frecuencia acumulada del intervalo anterior al que se encuentra la mediana.
· A: amplitud del intervalo en el que se encuentra la mediana.
· ni: frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la mediana.
ELEMPLO: Hallar la mediana de la siguiente distribución:
|
INTERVALO |
FRECUENCIA (ni) |
FRECUENCIA ACUMULADA(Ni) |
|
29 ----- 34 |
8 |
8 |
|
34 ----- 39 |
12 |
20 Ni-- 1 |
|
39 ----- 44 |
10 |
30 clase mediana |
|
44 ----- 49 |
14 |
44 |
|
49 ----- 54 |
6 |
50 |
|
TOTAL |
50 |
-- |
SOLUCIÓN: 1) elaboramos la columna de las frecuencias acumuladas:
el primero es 8, el segundo es (8 + 12 = 20), el tercero es (8+ 12 + 10 = 30) y así sucesivamente.
2) Hallamos
y este número lo buscamos en la columna de frecuencias acumuladas.
El 25 está incluido en el numero 30; por tanto (39 ---- 44) es la clase mediana.
3) obtenemos:
Li = 39 (límite inferior de la clase mediana)
A = 5 es la amplitud de la clase mediana (44 – 39 = 5)
ni = 10 (frecuencia de la clase mediana)
Ni – 1 = 20 (frecuencia acumulada del intervalo anterior al que se encuentra la mediana).
Reemplazando en la formula tenemos:
EJEMPLO 2) Hallar la mediana de la siguiente distribución:
|
INTERVALO |
FRECUENCIA (ni) |
FRECUENCIA ACUMULADA(Ni) |
|
10 ----- 14 |
9 |
9 Ni-- 1 |
|
14 ----- 18 |
12 |
21 clase mediana |
|
18 ----- 22 |
8 |
29 |
|
22 ----- 26 |
5 |
34 |
|
26 ----- 30 |
6 |
40 |
|
TOTAL |
40 |
--- |
SOLUCIÓN: 1) elaboramos la columna de las frecuencias acumuladas: el primero es 9, el segundo es (9 + 12 = 21), el tercero es (9+ 12 + 8 = 29) y así sucesivamente.
2) Hallamos
y este número lo buscamos en la columna de frecuencias acumuladas. El 20 está incluido en el numero 21; por tanto (14 ---- 18) es la clase mediana.
3) obtenemos:
Li = 14 (límite inferior de la clase mediana)
A = 4 es la amplitud de la clase mediana (18 – 14 = 4)
ni = 12 (frecuencia de la clase mediana)
Ni – 1 = 9 (frecuencia acumulada del intervalo anterior al que se encuentra la mediana).
Reemplazando en la formula tenemos:
ACTIVIDAD
Repasar el concepto de mediana.
COMPROMISO
* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.
1) Hallar la mediana de la siguiente distribución:
|
INTERVALO |
FRECUENCIA (ni) |
|
20 ----- 26 |
10 |
|
26 ----- 32 |
9 |
|
32 ----- 38 |
13 |
|
38 ----- 44 |
11 |
|
44 ----- 50 |
7 |
|
TOTAL |
50 |
2) Hallar la mediana de la siguiente distribución:
|
INTERVALO |
FRECUENCIA (ni) |
|
12 ----- 20 |
6 |
|
20 ----- 28 |
4 |
|
28 ----- 36 |
7 |
|
36 ----- 44 |
15 |
|
44 ----- 52 |
8 |
|
TOTAL |
40 |
Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 5 de septiembre hasta las 12:00 m.