Cordial saludo estudiantes de 8°.

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 24 al 28 de agosto en la asignatura de ÁLGEBRA.

TEMA: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

DBA # 9. Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplica el procedimiento usado en la factorización de trinomios cuadrados perfectos.

MOMENTO DE DESARROLLO

Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión de la forma X² ± 2XY + Y², resultado del producto notable (X ± Y)²    

Las siguientes son las condiciones para saber si un polinomio es o no un trinomio cuadrado perfecto:

1) Debe tener tres términos.

2) La expresión debe estar ordenada en forma ascendente o descendente.

3) El primero y el tercer término deber tener raíz cuadrada exacta.

4) El segundo término debe ser igual al doble producto de las raíces cuadradas de los extremos.

5) El resultado es el cuadrado de la raíz cuadrada de los extremos elevada al cuadrado, separados por el signo del término del centro.

EJEMPLO 1) Factoriza el trinomio si es cuadrado perfecto: 64 + m² + 16m.

SOLUCION: Primero ordenamos el polinomio: 64 + 16m + m². Luego, sacamos la raíz cuadrada de los extremos: La raíz cuadrada de 64 es 8 y la raíz cuadrada de m² es m. Ahora multiplicamos 2 por 8 por m y obtenemos: 16m. Como dio el término del centro, entonces es un trinomio cuadrado perfecto y escribimos la respuesta: 64 + 16m + m2= (8 + m)²

EJEMPLO 2) Factoriza el trinomio si es cuadrado perfecto: 81X⁴ + Y² – 18X²Y⁴.

SOLUCION: Primero ordenamos el polinomio: 81X⁴ – 18X²Y⁴ + Y². Luego, sacamos la raíz cuadrada de los extremos: La raíz cuadrada de 81X⁴ es 9X² y la raíz cuadrada de Y² es Y. Ahora multiplicamos 2 por 9X² por Y y obtenemos: 18X²Y. Como dio el término del centro, entonces es un trinomio cuadrado perfecto y escribimos la respuesta: 81X⁴ – 18X²Y⁴ + Y² = (9X² – Y)²

EJEMPLO 3) Factoriza el trinomio si es cuadrado perfecto: 36N² + 4R⁸ + 72NR⁴.

SOLUCION: Primero ordenamos el polinomio: 36N² + 72NR⁴ + 4R⁸. Luego, sacamos la raíz cuadrada de los extremos: La raíz cuadrada de 36N² es 6N y la raíz cuadrada de 4R⁸ es 2R⁴. Ahora multiplicamos 2 por 6N por 2R⁴ y obtenemos: 24NR⁴. Como NO dio el término del centro, entonces NO es un trinomio cuadrado perfecto.

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

Factoriza los trinomios que son cuadrados perfectos

1) 36 – 60X + 25X²

2) X² + 49Y² + 14XY

3) –30ab + 25a² + 9b²

4) 100 – 25X² + 100X

5) 9m²n⁴ + 49X⁶Y⁸– 42mn²X³Y⁴

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 29 de agosto hasta las 12:00 m.