Cordial saludo estudiantes de 10°.

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 17 al 21 de agosto en la asignatura de MATEMÁTICAS.

TEMA: GRAFICAS DE LAS FUNCIONES SENO. PERIODO

DBA # 4. Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Determina el periodo de la función seno y la comprueba gráficamente.

MOMENTO DE DESARROLLO

El SENO es una función periódica 

1) Graficar la función: F (X) = SEN X. Si damos valores a X y buscamos el seno de cada uno de los ángulos. Obtenemos la siguiente tabla:

La representación gráfica de la función: Y = F (X) = SEN X.

Las siguientes son las características de la función seno:

DOMINIO: Es el conjunto de todos los números reales.

RANGO: La función esta acotada entre – 1 y 1.

FUNCION IMPAR: La simetría de la gráfica, con respecto al origen, cumple con sen (–X) = – sen (X)

PERIODO: Su periodo es de 2π, esto quiere decir, que los valores de la función se repiten cada 360°.

AMPLITUD: Su amplitud es igual a 1.

Volviendo a las matemáticas, llamamos amplitud de la función seno a la mitad de la distancia entre el valor máximo y el valor mínimo. Así en la primera gráfica sen(x) el valor máximo que coge la función es 1 y el valor mínimo –1. La distancia entre ellos es 2. Así la amplitud será la mitad de este valor o sea 1. Simbolicamente:1/2 [M – m].

EJEMPLO 1) Determinar la amplitud de la función: Y = sen X

SOLUCION: Como los valores máximos y mínimos de la función Y = sen X son 1 y – 1. Aplicamos la fórmula: A = 1/2 [M – m].

EJEMPLO 2) Determinar la amplitud de la función: Y = – 3 sen X.

SOLUCION: Los valores de Y = – 3 sen X son – 3 veces los valores correspondientes a Y = sen X.

Como los valores máximos y mínimos de la función Y = sen X son 1 y – 1.

Entonces los valores de la función: Y = – 3 sen X son: MAXIMO = –3 (1) = – 3 y el MINIMO = – 3(– 1) = 3.

Luego aplicamos la fórmula: A = 1/2 [M – m].

Entonces: A = 1/2 [– 3 – 3].

Entonces: A = 1/2 [– 6] = – 3.

Como la amplitud es un valor positivo, entonces es igual a 3.

EJEMPLO 3) Determinar la amplitud de la función: Y = 3 sen X + 2

SOLUCION: Los valores de Y = 3 sen X son 3 veces más 2 los valores correspondientes a Y = sen X.

Como los valores máximos y mínimos de la función Y = sen X son 1 y – 1.

Entonces los valores de la función: Y = 3 sen X+ 2 son: MAXIMO = 3 (1) + 2 = 3 + 2 = 5 y el MINIMO = 3(– 1) + 2 = –3 + 2 = –1.

Luego aplicamos la fórmula: A = 1/2 [M – m]. Entonces: A = 1/2 [5 – (– 1)].

Entonces: A = 1/2 [5 + 1] = 1/2 [6] = 3.

ACTIVIDAD

Repasar como se representa una función en el plano cartesiano

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Graficar en planos cartesiano separados y determinar el periodo de: Y = 2SEN X

2) Graficar en planos cartesiano separados y determinar el periodo de: Y = 4SEN X + 1

3) Graficar en planos cartesiano separados y determinar el periodo de: Y = 2SEN X – 1

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 22 de agosto hasta las 12:00 m.