SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede representarse como:
N=(S,R)
Dónde:
Ø N, es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
Ø S, es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
Ø R, son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no.
CLASIFICACIÓN
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:
Ø En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número. Por ejemplo, el sistema de numeración romano y el egipcio.
Ø En los sistemas de numeración posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.
Ejemplo en el sistema de numeración decimal:
Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades, hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.
Nos hemos acostumbrado tanto a calcular en decimal que la mayoría de la población ni siquiera se imagina que puedan existir otros sistemas de numeración diferentes al de base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 sistema binario, de base 8 o sistema octal y el de base 16 o sistema hexadecimal.
COMO CONTAR EN DIFERENTES SISTEMAS DE NUMERACIÓN
El sistema decimal de numeración también se llama "base 10", porque se basa en el número 10. En decimal contamos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, entonces decimos "me he quedado sin símbolos, así que empiezo otra vez con 0, pero primero voy a añadir un 1 a la izquierda".
Pero no es obligatorio usar 10 como "base". Podría usar 2 ("binario"), 16 ("hexadecimal"), o cualquier otro número como base, sólo se debe seguir la misma regla:
Contar hasta justo antes de la "base", después volver al 0, pero añadiendo un 1 a la izquierda.
Homework
TALLER
1. ¿Qué es un sistema de numeración y como se representa?
2. ¿Cómo se clasifican los sistemas de numeración?
3. Investigue y dibuje los 10 primeros símbolos de dos ejemplos de sistemas de numeración antigua NO posicional.
4. Dibuje el diagrama que identifica el funcionamiento de un sistema de numeración posicional.
5. Explique con sus propias palabras como es posible contar en diferentes sistemas de numeración.
6. Siguiendo la regla anterior, realice tablas de numeración de 20 símbolos numéricos para las siguientes bases: 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12 y 16.
Recuerda que la fecha última de entrega es el dia 20 de noviembre 11: 59 am