ESTADÍSTICA

Cordial saludo estudiantes de 9°.

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 2 al 6 de noviembre en la asignatura de ESTADÍSTICA.

TEMA: PERMUTACIONES CON ELEMENTOS REPETIDOS

DBA # 10. Propone un diseño estadístico adecuado para resolver una pregunta que indaga por la comparación sobre las distribuciones de dos grupos de datos, para lo cual usa comprensivamente diagramas de caja, medidas de tendencia central, de variación y de localización.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplica la formula y determina el número de arreglos en un conjunto.

MOMENTO DE DESARROLLO

Una permutación es la cantidad de arreglos en que se pueden disponer los objetos dentro de un conjunto en el que se respeta el orden de ellos.

En clases anteriores se han obtenido permutaciones en donde todos los elementos utilizados para hacer los arreglos son diferentes.

A continuación, trabajaremos una fórmula que nos permita obtener las permutaciones de “n” objetos, cuando entre estos objetos hay algunos que son iguales.

En las permutaciones con repetición se consideran dos situaciones:

1) Si para el primer elemento se tienen “n” elementos, para el segundo también “n” elementos y así sucesivamente hasta un elemento “r”.

EJEMPLO 1) ¿Cuántas boletas se pueden hacer para realizar una rifa con boletas de 3 cifras?

SOLUCIÓN:

Del 1 al 10 hay 10 cifras y cada una de ellas se puede colocar en cada cifra,

Entonces: 10 ▪ 10 ▪ 10 = 1000.

2) Si de los “n” elementos, “r₁” son del mismo tipo, “r₂” son de un segundo, tipo,…, r_k de un k enésimo tipo, entonces el número de permutaciones de los “n” objetos es: PR = n! / r_1! ▪ r_2! ▪ r_k¡

EJEMPLO 2) En cuantas formas diferentes pueden ordenarse en fila 3 banderas rojas, 4 verdes y 2 azules en un total de 10 orificios.

SOLUCION:

n = 10 (total de orificios; r₁ = 3 (banderas rojas); r₂ = 4 (banderas verdes); r₃ = 2 (banderas azules). Reemplazando en la fórmula:

Entonces: P = 2520

EJEMPLO 3) Se tienen 3 bolas azules y 2 bolas negras todas del mismo tamaño. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila?

SOLUCION: Como: n = 5; a = 3; b = 2.

Entonces:

Entonces: P = 10

ACTIVIDAD

Repasar como se calcula la factorial de un número.

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones.

1) En un restaurante se ofrecen 3 platos fuertes, 4 tipos de bebidas y 2 tipos de postre. ¿De cuantas formas distintas se puede formar un menú que incluya plato fuerte, bebida y postre?

2) ¿Cuántas maneras hay de que entre doce juegos en que participa, obtenga 7 victorias, 3 empates y 2 juegos perdidos?

3) Se tienen 5 bolas blancas y 3 bolas negras todas del mismo tamaño. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila?

4) Obtenga todas las señales posibles que se pueden diseñar con 6 banderines, dos de los cuales son rojos, tres son verdes y uno morado

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ieccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 7 de noviembre hasta las 12:00 m.