Cordial saludo estudiantes de 8°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 2 al 6 de noviembre en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA: POLIEDROS. PRISMAS

 

DBA: # 6. Identifica relaciones de congruencia y semejanza entre las formas geométricas que configuran el diseño de un objeto.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Realiza reflexiones en el plano cartesiano.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

SOLIDO = CUERPO GEOMETRICO = FIGURA TRIDIMENSIONAL.

Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia, tienen un volumen.

Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en poliedros y cuerpos geométricos redondos.  

Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas figuras geométricas planas exclusivamente.

Entre los elementos de un poliedro encontramos:

CARAS: Son las superficies planas del poliedro.

ARISTAS: Segmento de recta donde se encuentran dos caras.

VERTICE: Punto donde se encuentran tres aristas

 

Entre los poliedros encontramos prismas y pirámides.

Los prismas son poliedros formados por dos bases que son polígonos iguales y paralelos. Además, sus caras laterales son paralelogramos.

Para hallar el área lateral de un prisma se utiliza la siguiente formula:

Al = Pb ▪ h, donde Pb = perímetro de la base y h = altura. 

El área total de un prisma es igual al área lateral más dos veces el área de la base.

At = Al + 2 Ab. 

 

EJEMPLO 1) Hallar el área lateral y el área total del prisma rectangular, siendo los lados de la base 7 cm y 4 cm y su altura 5 cm. 

SOLUCION: Hallamos el perímetro de la base, como sus lados miden 7 cm y 4 cm.

Entonces: Pb = 7 cm + 4 cm + 7 cm + 4 cm = 22 cm.

Hallamos el área lateral: Al = Pb ▪ h.

Reemplazando: Al = 22 cm ▪ 5 cm = 110 cm²    

Para hallar el área total utilizamos la fórmula: At = Al + 2 Ab.

Como su área lateral es 110 cm².

Hallamos el área de la base, como la base es un rectángulo, Ab = base ▪ altura = 7 cm ▪ 4 cm = 28 cm².

Aplicando la fórmula: At = 110 cm² + 2 (28cm²).

Entonces: At = 110 cm² + 56 cm² = 166 cm²

 

EJEMPLO 2) Hallar el área lateral y el área total de un cubo de 7 cm de arista.

SOLUCION: Como la base es un cuadrado, entonces:

Pb = 7 cm + 7 cm + 7 cm + 7cm = 28 cm.

Al = Pb ▪ h = 28 cm ▪ 7 cm = 196 cm²         

Para hallar el área total, hallamos el área de la base: Ab = L ▪ L = 7 cm ▪ 7cm = 49 cm²

El área total: AT = AL + 2 Ab = 196 cm² + 2 (49 cm²).

Entonces: AT = 196 cm² + 98 cm² = 294 cm²

 

EJEMPLO 3) Hallar el área lateral y el área total del prisma que tiene como base un triángulo equilátero de base 6 cm y altura 5,2 cm y la altura del prisma es 8 cm.

SOLUCION: Primero hallamos el perímetro de la base. El triángulo equilátero tiene todas sus lados iguales y sus lados miden 6 cm.

Entonces: perímetro = 6 cm + 6 cm + 6 cm = 18 cm.

Como su altura es 8 cm.

Aplicamos la fórmula: Al = Pb ▪ h.

Reemplazando: Al = 18 cm ▪ 8 cm = 144 cm²

Para hallar el área total utilizamos la fórmula: At = Al + 2 Ab.

Como su área lateral es 144 cm².

 

Hallamos el área de la base, como la base es un triángulo, su área:

Aplicando la fórmula: At = 144 cm² + 2 (15,6 cm²).

Entonces: At = 144 cm² + 31,2 cm² = 175,2 cm²

 

ACTIVIDAD

Repasar perímetro y área de polígonos.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Hallar el área lateral y el área total del prisma rectangular, siendo los lados de la base 10 cm y 8 cm y su altura 7 cm.

2) Hallar el área lateral y el área total de un cubo de 6 cm de arista

3) Hallar el área lateral y el área total del prisma que tiene como base un triángulo equilátero de base 8 cm y altura 6,9 cm y la altura del prisma es 10 cm.

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ieccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 7 de noviembre hasta las 12:00 m.