GEOMETRÍA

Cordial saludo estudiantes de 7°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 26 al 30 de octubre en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA: CUERPOS REDONDOS. CILINDRO.

 

DBA: # 5. Observa objetos tridimensionales desde diferentes puntos de vista, los representa según su ubicación y los reconoce cuando se transforman mediante rotaciones, traslaciones y reflexiones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplica la formula y determina el área de cilindros.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

Los cuerpos redondos son sólidos que tienen superficies curvas.

Los cuerpos redondos se clasifican en: cilindros, conos y esferas.

El cilindro es un sólido conformado por dos bases circulares y congruentes entre sí.

Entre los elementos del cilindro tenemos:

La ALTURA es perpendicular a las bases, inicia desde el centro de la base y llega al centro de la base superior.

La GENERATRIZ, en el caso del cilindro es congruente y paralela a la altura.

Para determinar el área lateral del cilindro recto se utiliza la siguiente formula:

AL = Pb ▪ h = 2πr ▪ h

Para determinar el área total del cilindro recto se utiliza la siguiente formula:

AT = AL + 2 Ab = AL + 2πr2

 

EJEMPLO 1) Hallar el área lateral y el área total de un cilindro que tiene 6 cm de radio y 30 cm de altura.

SOLUCION: El área lateral del cilindro es igual al perímetro del base multiplicado por su altura. Como la base del cilindro es una circunferencia y el perímetro de la circunferencia es: 2πr.

Entonces: Pb = 2πr = 2 ▪ 3,14 ▪ 6 cm = 37,68 cm.

Por lo tanto, AL= Pb ▪ h = 37,68 cm ▪ 30 cm = 1130,4 cm2 

El área total es la suma del área total más dos veces el área de la base:  AT = AL + 2 Ab.

Ya conocemos el área lateral, hallamos el área de la base. Como la base es un cilindro y el área del cilindro es: πr2.

Entonces: Ab = πr2 = 3,14 ▪ (6 cm)2 = 3,14 ▪ 36cm2 = 113,04 cm2.

Como el cilindro tiene 2 bases.

Entonces: 2 Ab = 2 ▪ 113,04 cm2 = 226,08 cm2.

Por lo tanto, AT = AL + 2 Ab = 1130,4 cm2 + 226,08 cm2 = 1356,48 cm2

 

EJEMPLO 2) Hallar el área lateral y el área total de un cilindro que tiene 8 cm de diámetro y 25 cm de altura.

SOLUCION: Como el radio es la mitad del diámetro, entonces el radio es 4 cm. El área lateral del cilindro es igual al perímetro del base multiplicado por su altura.

Como la base del cilindro es una circunferencia y el perímetro de la circunferencia es: 2πr.

Entonces: Pb = 2πr = 2 ▪ 3,14 ▪ 4 cm = 25,12 cm.

Por lo tanto, AL= Pb ▪ h = 25,12 cm ▪ 25 cm = 628 cm2 

El área total es la suma del área total más dos veces el área de la base:  AT = AL + 2 Ab.

Ya conocemos el área lateral, hallamos el área de la base. Como la base es un cilindro y el área del cilindro es: πr2.

Entonces: Ab = πr2 = 3,14 ▪ (4 cm)2 = 3,14 ▪ 16 cm2 = 50,24 cm2.

Como el cilindro tiene 2 bases.

Entonces: 2 Ab = 2 ▪ 50,24 cm2 = 100,48 cm2.

Por lo tanto, AT = AL + 2 Ab = 628 cm2 + 100,48 cm2 = 728,48 cm2      

 

ACTIVIDAD

Repasar área de polígonos

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Hallar el área lateral y el área total de un cilindro que tiene 6 cm de radio y 10 cm de altura.

2) Hallar el área lateral y el área total de un cilindro que tiene 8 cm de radio y 12 cm de altura.

3) Hallar el área lateral y el área total de un cilindro que tiene 10 cm de diámetro y 14 cm de altura.

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ieccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 31 de octubre hasta las 12:00 m.