,Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 26 al 30 de octubre en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA:  LA PARÁBOLA

 

DBA: # 5. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Analiza la función cuadrática, gráfica y determina su eje de simetría

 

MOMENTO DE DESARROLLO

La parábola es el lugar geométrico de los puntos en el plano, tales que todos equidistan de un pinto fijo llamado foco, y una recta fija llamada directriz.

En una parábola encontramos los siguientes elementos:

EJE FOCAL: Es una recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.

VERTICE: Es el punto de corte del eje focal con la parábola.

DISTANCIA P: longitud que hay entre el foco y el vértice, y del vértice a la directriz.

LADO RECTO: Segmento rectilíneo perpendicular al eje focal que corta al foco. (AB= lado recto).

La fórmula general de la parábola vertical es:  X² + DX + EY + F = 0

La fórmula canónica de la parábola vertical es:  X² = 4PY (Vértice en el origen: (0, 0)).

La fórmula canónica de la parábola vertical es: (X– h)² = 4P (Y – k) (Vértice en (h. k))

Si P > 0 (positivo), abre hacia arriba

Si P < 0 negativo), abre hacia abajo

VERTICE: V (h, k)

FOCO: f (h, k + P)

DIRECTRIZ: Y = k – p

 

Para expresar una parábola vertical de su forma general a su forma canónica, se dejan los valores de X en el mismo lado y en el otro lado los que no tienen X. Luego, con las X formamos un trinomio cuadrado perfecto

 

EJEMPLO 1) La siguiente parábola vertical esta expresada en su forma canónica: (X – 3)² = 8 (Y + 2). Determinar: vértice, foco y directriz de la parábola.

SOLUCION: El vértice: V (h, k).

Reemplazando: V (3, –2).

Como el lado recto: 4P = 8, entonces

Entonces el foco: f (h, k + p) = f (3, – 2 + 2) = f (3, 0)

la directriz: Y = k – P = – 2 – 2.

Entonces: Y = – 4.

 

EJEMPLO 2) La siguiente parábola vertical esta expresada en su forma canónica: (X + 4)² = 12 (Y + 5). Determinar: vértice, foco y directriz de la parábola.

SOLUCION: El vértice: V (h, k).

Reemplazando: V (– 4, – 5).

Como el lado recto: 4P = 12, entonces:

Entonces el foco: f (h, k + p) = f (– 4, – 5 + 3) = f (– 4, – 2).

la directriz: Y = k – P = – 5 – 3.

Entonces: Y = – 8.

 

ACTIVIDAD

Repasar como se forma un trinomio cuadrado perfecto.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) La siguiente parábola vertical esta expresada en su forma canónica: (X – 6)² = 8 (Y – 2). Determinar: vértice, foco y directriz de la parábola.

2) La siguiente parábola vertical esta expresada en su forma canónica: (X + 3)² = 4 (Y + 7). Determinar: vértice, foco y directriz de la parábola.

3) La siguiente parábola vertical esta expresada en su forma canónica: (X + 1)² = 16 (Y + 5). Determinar: vértice, foco y directriz de la parábola.

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ieccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 31 de octubre hasta las 12:00 m.