Cordial saludo estudiantes de 8°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 19 al 23 de octubre en la asignatura de ÁLGEBRA.

 

TEMA: ECUACIONES EQUIVALENTES.

DBA # 3. Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales u no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de ecuaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelve ecuaciones las compara y determina si son equivalentes.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.

Las incógnitas se representan por las ultimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.

Ejemplo: 5x + 2 = 17.

Se llama primer miembro de una ecuación a la expresión que está a la izquierda del signo igual, y segundo miembro, a la expresión que está a la derecha.

Los términos de la ecuación son cada una de las cantidades que están conectadas con

otra por el signo + o –, o la cantidad que está sola en un miembro. Así en la ecuación 3X

– 5 = 2X – 3, los términos son: 3X, – 5, 2X y – 3.

Las soluciones de una ecuación son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir, que sustituidas en lugar de las incógnitas hacen verdadera la ecuación.

Dos a o más ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución y si una se puede

transformar en la otra a través de las propiedades de la igualdad.

Para obtener ecuaciones equivalentes se deben tener en cuenta las siguientes propiedades de la igualdad: PROPIEDAD 1. Si a = b, entonces: a + c = b + c

PROPIEDAD 2. Si a = b, entonces: a – c = b – c

PROPIEDAD 3. Si a = b, entonces: a ▪ c = b ▪ c

PROPIEDAD 4. Si a = b, entonces:

Las anteriores propiedades indican que, si a los dos lados de una igualdad se le suma, resta, multiplica o divide por un mismo número a la igualdad permanece.

 

EJEMPLO 1) ¿son equivalentes las ecuaciones: 3X + 20 = 2X + 40 y 4 (X + 15) = 5 (X – 20)?

SOLUCION: Resolvemos la ecuación: 3X + 20 = 2X + 40.

Trasladamos a un mismo lado los términos semejantes: 3X – 2X = 40 – 20.

Reducimos términos semejantes: X = 20.

Luego resolvemos la segunda ecuación: 5 (X – 16) = 4 (X – 15).

Destruimos los signos de agrupación: 5X – 80 = 4X – 60.

Trasladamos a un mismo lado los términos semejantes: 5X – 4X = – 60 + 80.

Reducimos términos semejantes:  X = 20

Respuesta: Como dieron el mismo resultado las ecuaciones son equivalentes

 

EJEMPLO 2) ¿son equivalentes las ecuaciones: – 7K = – 105 y 4P = 60?

SOLUCION: Resolvemos la ecuación: 7K = 105.

 

Despejamos K

Luego resolvemos la segunda ecuación: 4P = 60.

 

Despejamos P

 

Respuesta: Como no dieron el mismo resultado las ecuaciones no son equivalentes

 

ACTIVIDAD

 

Repasar ley de los signos de la suma y de la multiplicación.