Cordial saludo estudiantes de 9°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 12 al 16 de octubre en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA: CUERPOS GEOMÉTRICOS.

 

DBA: # 4. Identifica y utiliza relaciones entre el volumen y la capacidad de algunos cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) con referencia a las situaciones escolares y extraescolares.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplica las fórmulas y determina el área lateral y el área total de prismas.

 

MOMENTO DE DESARROLLO

 

Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia, tienen un volumen.

Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en poliedros y cuerpos geométricos redondos.

Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas figuras geométricas planas exclusivamente.

Entre los elementos de un poliedro encontramos:

CARAS: Son las superficies planas del poliedro.

ARISTAS: Segmento de recta donde se encuentran dos caras.

VERTICE: Punto donde se encuentran tres aristas

Entre los poliedros encontramos prismas y pirámides.

Los prismas son poliedros formados por dos bases que son polígonos iguales y paralelos. Además, sus caras laterales son paralelogramos.

Para hallar el área lateral de un prisma se utiliza la siguiente formula: Al = Pb ▪ h, donde Pb = perímetro de la base y h = altura. 

El área total de un prisma es igual al área lateral más dos veces el área de la base.

At = Al + 2 Ab.  

 

EJEMPLO 1) Hallar el área lateral y el área total del prisma rectangular de dimensiones conocidas, siendo los lados de la base 5 cm y 2 cm y su altura 4 cm. 

SOLUCION: Primero hallamos el perímetro de la base, como sus lados miden 5 cm y 2 cm.

Entonces: perímetro = 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm = 14 cm. Como su altura es 4 cm. Aplicamos la fórmula: Al = Pb ▪ h.

Reemplazando: Al = 14 cm ▪ 4 cm = 56 cm²

Para hallar el área total utilizamos la fórmula: At = Al + 2 Ab. Como su área lateral es 56 cm².

Hallamos el área de la base, como la base es un rectángulo, su área = base ▪ altura = 5 cm ▪ 2 cm = 10 cm².

Aplicando la fórmula: At = 56 cm² + 2 (10 cm²).

Entonces: At = 56 cm² + 20 cm² = 76 cm²

 

EJEMPLO 2) Hallar el área lateral y el área total de un cubo de 8 cm de arista

 

SOLUCION: Primero hallamos el perímetro de la base. Un cubo tiene todas sus caras iguales y sus lados miden 8 cm.

Entonces: perímetro = 8 cm + 8 cm + 8 cm + 8 cm = 32 cm. Como su altura es 8 cm. Aplicamos la fórmula: Al = Pb ▪ h.

Reemplazando: Al = 32 cm ▪ 8 cm = 256 cm²

Para hallar el área total utilizamos la fórmula: At = Al + 2 Ab. Como su área lateral es 256 cm².

Hallamos el área de la base, como la base es un cuadrado, su área = lado ▪ lado = 8 cm ▪ 8 cm = 64 cm².

Aplicando la fórmula: At = 256 cm² + 2 (64 cm²).

Entonces: At = 256 cm² + 128 cm² = 384 cm²

 

EJEMPLO 3) Hallar el área lateral y el área total del prisma que tiene como base un triángulo equilátero de base 6 cm y altura 5,2 cm y la altura del prisma es 8 cm.

SOLUCION: Primero hallamos el perímetro de la base. El triángulo equilátero tiene todas sus lados iguales y sus lados miden 6 cm.

Entonces: perímetro = 6 cm + 6 cm + 6 cm = 18 cm.

Como su altura es 8 cm. Aplicamos la fórmula: Al = Pb ▪ h.

Reemplazando: Al = 18 cm ▪ 8 cm = 144 cm²    

 

Para hallar el área total utilizamos la fórmula: At = Al + 2 Ab. Como su área lateral es 144 cm².

Hallamos:

 

Aplicando la fórmula: At = 144 cm² + 2 (15,6 cm²).

Entonces: At = 144 cm² + 31,2 cm² = 175,2 cm²

 

ACTIVIDAD

Repasar perímetro y área de polígonos.

 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Hallar el área lateral y el área total del prisma rectangular de dimensiones conocidas, siendo los lados de la base 7 cm y 4 cm y su altura 9 cm.

2) Hallar el área lateral y el área total de un cubo de 12 cm de arista

3) Hallar el área lateral y el área total del prisma que tiene como base un triángulo equilátero de base 6 cm y altura 5,2 cm y la altura del prisma es 10 cm.

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ieccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 17 de octubre hasta las 12:00 m.