GEOMETRÍA

Cordial saludo estudiantes de 10°.

 

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 12 al 16 de octubre en la asignatura de GEOMETRÍA.

 

TEMA:  LA PARÁBOLA

 

DBA: # 5. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

 

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Representa gráficamente una función cuadrática y determina su vértice y eje de simetría

 

MOMENTO DE DESARROLLO

La parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.
Para graficar una función cuadrática de la forma f (x) = ax2 + bx + c, se debe tener en cuenta:

Si a > 0, la parábola abre hacia arriba y la función tiene un mínimo

Si a < 0, la parábola abre hacia abajo y la función tiene un máximo.

C es el corte de la parábola con el eje Y.

Toda parábola tiene un eje de simetría que es una línea vertical que la divide en dos partes iguales.

Si la parábola es vertical se verifica que:

El vértice de una parábola se halla evaluando la función en

 

Las coordenadas del vértice son:

 

EJEMPLO 1) En la función cuadrática: f (x) = 2x2 – 1. La parábola abre hacia arriba porque el valor de “a” es positivo; a = 2. En la función: a = 2; b = 0 y c = --1.

El vértice de la parábola es: X = --(0) /2 (2) = 0 / 4 = 0. Luego reemplazamos el valor obtenido (0) en la función: f (x) = 2x2 – 1.

Entonces: f (0) = 2(0)2 – 1 = 2 (0) – 1 = 0 – 1= – 1. Entonces el vértice es: V (0, –1); el eje de simetría es: X =  0

 

EJEMPLO 2) En la función cuadrática: f (x) = –x2 + 2x. La parábola abre hacia abajo porque el valor de “a” es negativo; a = –5. En la función: a = – 1; b = 2 y c = 0.

El vértice de la parábola es: X = – 2 /2 (–1) = –2 / –2 = 1. Luego reemplazamos el valor obtenido (1) en la función: f (x) = –x2 + 2x.

Entonces: f (1) = 2(1)2 – 1 = 2 (1) – 1 = 2 – 1= 1. Entonces el vértice es: V (1,1); el eje de simetría es: X =  1

 

 

ACTIVIDAD

Repasar como se grafica una función.

        

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

1) Grafique la función: Y = X2 + 4X + 5; determine su vértice y eje de simetría.

2) Grafica en un mismo plano cartesiano las funciones:

a) Y = X2 + 1                b)Y = X2 + 3

3) Grafica en un mismo plano cartesiano las funciones:

a) Y = – X2 + 1             b)Y = – X2 + 3

 

 

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ieccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 17 de octubre hasta las 12:00 m.