Cordial saludo estudiantes de 9°.

A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 10 al 14 de agosto en la asignatura de ÁLGEBRA.

TEMA: CONJUNTOS NUMÉRICOS. CONJUNTO DE NÚMEROS REALES.

DBA # 3 utiliza los números reales, sus operaciones, relaciones y representaciones para analizar procesos infinitos y resolver problemas

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelve operaciones aditivas utilizando números reales

MOMENTO DE DESARROLLO

Los conjuntos numéricos son aquellos que presentan características que permiten agruparlos como una colección de objetos y constituyen algunas de las clases de números. Entre ellos mencionamos: N: Números naturales.

Z+: Números enteros positivos.

Z–: Números enteros negativos.

Z: Números enteros.

Q: Números racionales.

I: Números Irracionales.   

Los NÚMEROS REALES surgen de la unión de los números Racionales con los números Irracionales. R = Q U I.

El conjunto de los números Racionales se puede expresar de la forma: a / b, siendo “a” y “b” números enteros y “b” diferente de cero y contiene a los números enteros, fracciones y decimales exacto y periódicos.

El conjunto de los números Irracionales su expresión decimal no se puede expresar de la forma: a / b, e incluye los números decimales no periódicos. Ejemplo: √ 2, √ 3, √5, √6, π, e.

En el conjunto de los números reales se cumplen las siguientes propiedades:

1) Cada punto de una recta representa un número real y cada número real se puede representar como un punto. 

2) Los números reales pueden ser positivos o negativos. 

3) Los números reales no tienen un primer ni un último elemento.

4) Dado un número real no se puede hallar un antecesor ni su sucesor.

5) Entre dos reales siempre hay infinitos reales. 

Entre los números reales se pueden realizar operaciones, para ello se deben aplicar sus algoritmos.

Para resolver las operaciones aditivas (suma y resta) se utiliza los siguientes principios:

▪ la suma de cantidades positivas es siempre positiva

▪ la suma de cantidades negativas es siempre negativa

▪ si las cantidades tienen signos iguales siempre se suman 

▪ si las cantidades tienen signos diferentes siempre se restan y se antepone al resultado el signo del módulo mayor.

EJEMPLO 1) 2 / 3 + 4 / 5.

SOLUCION. En el numerador se coloca el resultado de multiplicar 2 por 5 igual 10 y 3 por 4 igual 12 y en el denominador se coloca el resultado de multiplicar 3 por 5 igual 15. Entonces: 2 / 3 + 4 / 5 = 10 + 12 / 15 = 22 / 15

EJEMPLO 2) – 3 / 4 + 7 / 6

SOLUCION. En el numerador se coloca el resultado de multiplicar – 3 por 6 igual –18 y 4 por 7 igual 28 y en el denominador se coloca el resultado de multiplicar 4 por 6 igual 24. Entonces: – 3 / 4 + 7 / 6 = – 18 + 28 / 24 = 10 / 24. Simplificando por 2 es igual a: 5 / 12. Si las fracciones son homogéneas, es decir, tienen igual denominador se suman o se restan los numeradores según sean los signos, y se deja el mismo denominador.

EJEMPLO 3) 1 / 5 + 4/ 5.

SOLUCION: En el numerador se coloca el resultado de la suma de 1 más 4 igual a 5 y en el denominador se deja el mismo denominador 5. Entonces:1 / 5 + 4/ 5 = 5 / 5. Simplificando por 5 es igual a: 1.

EJEMPLO 4) – 7 / 8 + 3 / 8. 

SOLUCION: En el numerador se coloca el resultado de la suma – 7 más 3 igual a – 4 y en el denominador se deja el mismo denominador 8. Entonces: – 7 / 8 + 3 / 8 = – 4 / 8. Simplificando por 4 es igual a: -- 1 / 2.

ACTIVIDAD

Repasar la ley de los signos en las operaciones aditivas. 

COMPROMISO

* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones

Desarrolla cada una de las operaciones indicadas:

1)  – 2/3 + 4/5

2) 12/4 + (– 5/6) 

3) 7/15 + 11/30

4) – 8/25 + (– 4/ 5)

5) 3/8 + (– 5/8)

Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 15 de agosto hasta las 12:00 m.