MATEMÁTICAS
Cordial saludo estudiantes de 10°.
A continuación, relaciono las actividades que trabajaremos en la semana del 10 al 14 de agosto en la asignatura de MATEMÁTICAS.
TEMA: GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES SENO
DBA # 4. Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Determina el periodo de la función seno y la comprueba gráficamente.
MOMENTO DE DESARROLLO
El primer paso en el desarrollo de la gráfica de la función Y = SEN X, es preparar una tabla de valores de SEN X, tales que 0 ≤ X ≤ 2π (valores desde cero hasta 360°). Para finalizar esta gráfica, como el SENO es una función impar, es decir: F(–X) = – F(X), aplicamos la propiedad SEN (– X) = – SEN (X).
Las funciones que, como el SENO, se repiten a intervalos regulares, se llaman funciones periódicas.
Una función F es una función periódica si existe un número P > 0 tal que F (X + P) = F(X) para cualquier valor de X en el dominio de F. El valor de P más pequeño que satisfaga esta condición, se denomina PERIODO DE LA FUNCIÓN.
1) Graficar la función: F (X) = SEN X. Si damos valores a X y buscamos el seno de cada uno de los ángulos. Obtenemos la siguiente tabla:
|
X |
0° |
π/6 = 30° |
π/4 = 45° |
π/3 = 60° |
π/2 = 90° |
π =180° |
180° |
–90° |
–60° |
–45° |
–30° |
|
SEN X |
0 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1 |
0 |
0 |
–1 |
–0,9 |
–0,7 |
–0,5 |
La representación gráfica de la función: Y = F (X) = SEN X.
La gráfica de la función SENO muestra que 2π es el menor valor positivo de P, por lo tanto, 2π es el periodo de la función: Y = SEN X.
El periodo de la función es el valor del ángulo donde la curva vuelve a su punto de partida.
El periodo de cualquier función de la forma: Y = SEN BX es: 2π / I B I, es decir, el resultado de dividir 2π entre el valor positivo de B.
EJEMPLO 1) Determinar el PERIODO de la función: Y = SEN X.
SOLUCION: Como B = 1, entonces: 2π / I B I = 2π / 1 = 2π
EJEMPLO 2) Determinar el PERIODO de la función: Y = SEN 2X.
SOLUCION: Como B = 2, entonces: 2π / I B I = 2π / 2 = π
EJEMPLO 3) Determinar el PERIODO de la función: Y = SEN X/ 2.
SOLUCION: Como B = 1/2, entonces: 2π / I B I = 2π / 1/2 = 4π
COMPROMISO
* Socializar la actividad propuesta y sacar conclusiones
1) Graficar en planos cartesiano separados y determinar el periodo de: Y = SEN 3X
2) Graficar en planos cartesiano separados y determinar el periodo de: Y = SEN 4X
3) Graficar en planos cartesiano separados y determinar el periodo de: Y = SEN X/3
Los compromisos deben ser enviados al correo 10ceccolon@gmail.com a más tardar el día sábado 15 de agosto hasta las 12:00 m.